如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:47:04
![如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的](/uploads/image/z/11512641-57-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%E4%B8%8E%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAE%2CBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%E4%BA%A4%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86D%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2CCD%2CCE%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BDA%3D60%C2%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0BDC%3D120%C2%B0%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3BDCE%E6%98%AF%E4%BD%95%E7%A7%8D%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84)
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.
(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的猜想.
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
1.ABDC共圆,
角CBD=角CAD,
角BAD=角CAD=角CBD,
角BED=角BAD+角ABE,
角EBD=角CBD+角CBE=角BAD+角ABE,
角EBD=角BED,
∠BDA=60°
角EBD=角BED=角BDA=60度,
△BDE是等边三角形.
2.BDCE是菱形
∠BDC=120°
角CDE=60度,
CE平分角ACB,
同理可得角DEC=角DCE=角CDE=60度,
角BED=角CDE,角DEC=角BDA,
又BE=BD,
BDCE是菱形
楼主回答得不对诶。题目中没有说点E是圆心啊!
以下是我从菁优上找的:花了我两个优点,想一下又觉得不值,所以贡献给亲们哈。
(1)△BDE为等边三角形.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=12∠ABC,∠3=12∠BAC.
∴∠1+∠3=12(∠ABC+∠BAC)=12(180°-∠ACB).
∵弧AB=弧AB,
∴∠ACB=∠BDA(同弧所...
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楼主回答得不对诶。题目中没有说点E是圆心啊!
以下是我从菁优上找的:花了我两个优点,想一下又觉得不值,所以贡献给亲们哈。
(1)△BDE为等边三角形.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=12∠ABC,∠3=12∠BAC.
∴∠1+∠3=12(∠ABC+∠BAC)=12(180°-∠ACB).
∵弧AB=弧AB,
∴∠ACB=∠BDA(同弧所对圆周角相等),
∵∠BDA=60°
∴∠ACB=60°,
∴∠1+∠3=60°.
∴∠BED=∠1+∠3=60°.
∴△BDE为等边三角形.
(2)四边形BDCE为菱形.
∵△BDE为等边三角形,
∴BD=DE=BE.
∵∠BDC=120°,∠BDE=60°,
∴∠EDC=60°.
又∵∠3=∠4,
∴BD=DC.
∴DE=DC.
∴△DEC为等边三角形.
∴DC=EC=DE=BD=EB.
则四边形BDCE为菱形.
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