如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:50:33
![如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形](/uploads/image/z/588560-32-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%E4%B8%8E%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%E4%B8%8E%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%2C%E4%BA%A4%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BD%2CCD%2CCE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0BDA%3D60%C2%B0.%E6%B1%82%E2%96%B3BDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠CAD+∠CBE
∵弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD(同弧的圆周角相等)
∴∠BED=∠CBE+∠CBD
即∠BED=∠DBE
又∵∠BDA=60°
∴△BDE是等边三角形.
因为∠DAC和∠DBC对应着同一圆弧,即圆边角,所以∠DAC=∠DBC,又∠BED是△ABE的外角,所以∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EAC+∠CBE(因为,∠BAC与∠ABC的平分线,所以∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠CBE),所以∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠EAC+∠CBE,所以∠BED=∠EBD,又∠BDE=60°,所以△BDE是等边三角形...
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因为∠DAC和∠DBC对应着同一圆弧,即圆边角,所以∠DAC=∠DBC,又∠BED是△ABE的外角,所以∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EAC+∠CBE(因为,∠BAC与∠ABC的平分线,所以∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠CBE),所以∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠EAC+∠CBE,所以∠BED=∠EBD,又∠BDE=60°,所以△BDE是等边三角形
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明明还有个第二小题 死哪里去了 数学作业本上的吧0 0