过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 18:47:01
![过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.](/uploads/image/z/11520175-31-5.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8Ex%2Cy%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E6%88%AA%E8%B7%9D%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程.
设直线是x/a+y/b=1(a>0,b>0)
因为过点P(2,1)
所以2/a+1/b=1
所以截距之和为a+b=(a+b)*1
=(a+b)*(2/a+1/b)
=2+a/b+2b/a+1
=3+a/b+2b/a
≥3+2√[(a/b)*(2b/a)]
=3+2√2
当且仅当a/b=2b/a,即a=2+√2,b=√2+1
所以直线方程是x/(2+√2)+y/(√2+1)=1
即x+√2*y=2+√2
x|3-y|3=1
y=kx+b,过点P(2,1),b=1-2k,y=kx+1-2k与x,y轴正半轴交于A点[(2k-1)/k,0]、B点[0,(1-2k)] (k<0) x,y轴正半轴的截距分别为(2k-1)/k, (2k-1) (2k-1)/k+(1-2k)≥2√[(-1-4k²)/k]=2√(-1/k-4k)
-1/k-4k≥2√(-1/k)*(-4k)=4 则...
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y=kx+b,过点P(2,1),b=1-2k,y=kx+1-2k与x,y轴正半轴交于A点[(2k-1)/k,0]、B点[0,(1-2k)] (k<0) x,y轴正半轴的截距分别为(2k-1)/k, (2k-1) (2k-1)/k+(1-2k)≥2√[(-1-4k²)/k]=2√(-1/k-4k)
-1/k-4k≥2√(-1/k)*(-4k)=4 则(2k-1)/k+(1-2k)≥2√(-1/k-4k)=2√4=4 (2k-1)/k+(1-2k)=4 ∵k<0 上式乘k时分子(2k-1)改变符号∴1-2k+k-2k²=4k k=-1 直线方程y=-x+3
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