作业帮初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 09:08:42
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初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
初2勾股定理题
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
初2勾股定理题如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系,并加以证明.
思路：
延长FD到K,使DK=DF,连EK,AK,
三角形EFD全等三角形EKD,
EF=EK,
三角形BDF全等三角形ADK,
AK=BF,
角A+角B=90
所以三角形AEK为直角三角形
AE^2+AK^2=EK^2,
AE^2+BF^2=EF^2