等腰三角形把一个等边三角形各边中点顺次连结起来,得到一个小等边三角形,再把这个小等边三角形各边中点顺次连结起来,如此进行10次,问:1.共有多少个三角形?2.最小的三角形面积是最大三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:06:00
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等腰三角形把一个等边三角形各边中点顺次连结起来,得到一个小等边三角形,再把这个小等边三角形各边中点顺次连结起来,如此进行10次,问:1.共有多少个三角形?2.最小的三角形面积是最大三
等腰三角形
把一个等边三角形各边中点顺次连结起来,得到一个小等边三角形,再把这个小等边三角形各边中点顺次连结起来,如此进行10次,问:
1.共有多少个三角形?
2.最小的三角形面积是最大三角形面积的几分之几?
3.若最大三角形的边长为1024mm,则所有三角形的周长是多少(重复的边长不重复计算).
等腰三角形把一个等边三角形各边中点顺次连结起来,得到一个小等边三角形,再把这个小等边三角形各边中点顺次连结起来,如此进行10次,问:1.共有多少个三角形?2.最小的三角形面积是最大三
(1)每取一次中点时,增加4个正三角形,故取10次中点,则增加了4×10个正三角形,故共有三角形的个数为:40+1=41个
(2)每取一次中点时,都把原正三角形平均分成了4份,即:每个小正三角形的面积都为原正三角形面积的1/4.所以:最小的三角形面积是最大三角形面积的1/(4*10).(4*10:4的10次方)(相似比的平方)
(3)每取一次中点时,形成的位于正中的正三角形的周长只有原正三角形周长的一半(即相似比为1/2).故所有三角形中每个位于三角形的周长分别为:1024=2*10、512=2*9、256=2*8、128=2*7、64=2*6、32=2*5、16=2*4、8=2*3、4=2*2、2=2*1、1
故所有三角形的周长C=1+2*1+2*2+2*3+...+2*10
2C=2*1+2*2+2*3+...+2*10+2*11
所以:C=2C-C=(2*1+2*2+2*3+...+2*10+2*11)-(1+2*1+2*2+2*3+...+2*10)=(2*11-1)mm