已知tan 3a = 3tana - (tana)^3 / 1-3 (tana)^2 求最小正a使tan3a=1/tana

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 22:43:51
已知tan 3a = 3tana - (tana)^3 / 1-3 (tana)^2 求最小正a使tan3a=1/tana
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已知tan 3a = 3tana - (tana)^3 / 1-3 (tana)^2 求最小正a使tan3a=1/tana
已知tan 3a = 3tana - (tana)^3 / 1-3 (tana)^2 求最小正a使tan3a=1/tana

已知tan 3a = 3tana - (tana)^3 / 1-3 (tana)^2 求最小正a使tan3a=1/tana
tan 3a =[ 3tana - (tana)^3] /[ 1-3 (tana)^2]=1/tana,
∴3(tana)^2-(tana)^4=1-3(tana)^2,
∴(tana)^4-6(tana)^2+1=0,
∴(tana)^2=3土2√2,
∴tana=土(√2土1),
所求最小正a=arctan(√2-1)=22.5°