已知函数f(x)=x+4除以x+1,数列an中,a1=1,an+1=f(an),n属于正整数1）若方程x=f(x)的两个实根为m,n,证an-m除以an-n为等比数列2)求an通项公式,并判断an与2的大小关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:38:49
已知函数f(x)=x+4除以x+1,数列an中,a1=1,an+1=f(an),n属于正整数1）若方程x=f(x)的两个实根为m,n,证an-m除以an-n为等比数列2)求an通项公式,并判断an与2的大小关系
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已知函数f(x)=x+4除以x+1,数列an中,a1=1,an+1=f(an),n属于正整数1）若方程x=f(x)的两个实根为m,n,证an-m除以an-n为等比数列2)求an通项公式,并判断an与2的大小关系
已知函数f(x)=x+4除以x+1,数列an中,a1=1,an+1=f(an),n属于正整数
1）若方程x=f(x)的两个实根为m,n,证an-m除以an-n为等比数列
2)求an通项公式,并判断an与2的大小关系

已知函数f(x)=x+4除以x+1,数列an中,a1=1,an+1=f(an),n属于正整数1）若方程x=f(x)的两个实根为m,n,证an-m除以an-n为等比数列2)求an通项公式,并判断an与2的大小关系
1.
x=f(x)
x=(x+4)/(x+1)
x²=4
x=2或x=-2
m=2 n=-2或m=-2 n=2
a(n+1)=f(an)=(an+4)/(an +1)
a(n+1)+2=(an+4+2an+2)/(an+1)=3(an+2)/(an+1)
a(n+1)-2=(an+4-2an-2)/(an+1)=-(an-2)/(an+1)
[a(n+1)+2]/[a(n+1)-2]=(-3)[(an+2)/(an-2)]
{[a(n+1)+2]/[a(n+1)-2]}/[(an+2)/(an-2)]=-3,为定值.
{[a(n+1)-2]/[a(n+1)+2]}/[(an-2)/(an+2)]=-1/3,为定值.
(a1+2)/(a1-2)=(1+2)/(1-2)=-3
数列{(an+2)/(an-2)}是以-3为首项,-3为公比的等比数列.
(a1-2)/(a1+2)=(1-2)/(1+2)=-1/3
数列{(an-2)/(an+2)}是以-1/3为首项,-1/3为公比的等比数列.
m=-2 n=2时,(an-m)/(an-n)是以-3为首项,-3为公比的等比数列.
m=2 n=-2时,(an-m)/(an-n)是以-1/3为首项,-1/3为公比的等比数列.
2.
(an+2)/(an-2)=(-3)ⁿ
an=2[(-3)ⁿ+1]/[(-3)ⁿ-1]=2[(-3)ⁿ-1+2]/[(-3)ⁿ-1]=2 +4/[(-3)ⁿ-1]
数列{an}的通项公式为an=2+ 4/[(-3)ⁿ-1]
n为奇数时,(-3)ⁿ2

已知函数f（x)=2x除以x2+1 已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数...已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数).(1)求数列{an}的通项公式(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n 已知函数f=3x/x+3,数列 函数和数列的综合题已知函数f(x)=1/根号下x^2-4 (x 已知函数F(X)=2X+3除以X+1求函数F(X)的值育 已知函数F(x)=(2X的平方+4x+1)除以2X,X属于1到正无穷大,求F（X）的最小值 已知函数f(x)=-2除以x-1(1)求证函数f(x)在【2,3】是增函数. 已知函数f(x)=x-1除以x+2,x属于[3,5]判断函数的已知函数f(x)=x-1除以x+2,x属于[3,5]判断函数的单调性,最大值和最小值 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知函数f(x)=x+4除以x+1,数列an中,a1=1,an+1=f(an),n属于正整数1）若方程x=f(x)的两个实根为m,n,证an-m除以an-n为等比数列2)求an通项公式,并判断an与2的大小关系 已知函数f(x)=x+4除以x+1,数列an中,a1=1,an+1=f(an),n属于正整数,1）若方程x=f(x)的两个实根为m,n,证an-m除以an-n为等比数列 已知f(1除以x)=x除以1-x的平方,求f(x) 已知函数f（x）=（x-1除以x+1）²（x>1） 求 函数f（x）的反函数f 设函数f（X)=(1+x^2)除以（1-X^2),求证：f(1除以X)=-f(x) 已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式 已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式? 已知函数f(x)={x(x+4),x