作业帮【急!】已知三角形ABC中,边a、b、c满足2B=A+C,且b=1,求a+c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:02:01
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【急!】已知三角形ABC中,边a、b、c满足2B=A+C,且b=1,求a+c的取值范围
【急!】已知三角形ABC中,边a、b、c满足2B=A+C,且b=1,求a+c的取值范围
【急!】已知三角形ABC中,边a、b、c满足2B=A+C,且b=1,求a+c的取值范围
三角形ABC中角2B=A+C b=1 求a+c的取值范围
由A＋B＋C＝180°,2B＝A＋C得：B＝60°
由余弦定理得：b^2＝a^2＋c^2－2ac*cos60°得：
a^2＋c^2－ac＝1
即(a＋c)^2＝3ac＋1
因为(a＋c)^2≥4ac ,所以(a＋c)^2≥(4/3)*[(a+c)^2－1]
所以a＋c≤2
由于a＋c＜b ,所以1＜a+c≤2
由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB
因为2B=A+C,A+B+C=180°
B=60°
A+C=120°
由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√...
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由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB
因为2B=A+C,A+B+C=180°
B=60°
A+C=120°
由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3sin（A+30°)
所以a+c=√3sin（A+30°)/sin60°=2sin(A+30°)
因为0°
收起
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