在三角形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直AC交AC的延长线于M连接CD,CD=BD,求证AC+AB=2AM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 17:22:33
在三角形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直AC交AC的延长线于M连接CD,CD=BD,求证AC+AB=2AM
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在三角形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直AC交AC的延长线于M连接CD,CD=BD,求证AC+AB=2AM
在三角形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直AC交AC的延长线于M
连接CD,CD=BD,求证AC+AB=2AM

在三角形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直AC交AC的延长线于M连接CD,CD=BD,求证AC+AB=2AM

做DF//AC交BC,AB于点E,F.  做FG//BC交AC于点G.

因,DF//AC, BC⊥AC,

故:DE⊥BC, CD=BC,

点E为BC中点,故EF为三角形ABC中位线

点F为AB中点,DF为RT△ABD斜边中线

DF=AB/2  GM=DF=AB/2

FG为三角形ABC中位线,点G为AC中点

AG=AC/2

AM=AG+GM=AC/2+AB/2

故:AC+AB=2AM

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