紧急求教大一函数极限题目证明:limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x)=A x->x0 x_>x0- x_>x0+ 注:—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 20:16:36
紧急求教大一函数极限题目证明:limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x)=A x->x0 x_>x0- x_>x0+ 注:—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么
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紧急求教大一函数极限题目
证明:limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x)=A
x->x0 x_>x0- x_>x0+
注:—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么证明啊.

紧急求教大一函数极限题目证明:limf(x)=A的充分必要条件是 limf(x)=limf(x)=A x->x0 x_>x0- x_>x0+ 注:—>的意思是趋向于 这道题目是书上的定理但是怎么证明啊?感觉想当然成立的 可是不知道怎么
证明
x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|

定理的前面就是证明过程,书上有写,分左右极限讨论,说明x从x0的左侧趋近于x0时f(x)的极限为A,同理右边的极限也为A,则说明左右极限相等,由夹逼定理,则极限为A,反过来,则是在x0的邻域内,极限存在,则能得到左右极限相等。

=>显然
<=
左极限:存在一个区间[x0-a,x0],上有|f(x)-A|<ε
右极限:存在一个区间[x0,x0+b],上有|f(x)-A|<ε
现取δ=min(a,b),则有在[x0-δ,x0+δ],上有|f(x)-A|<ε
依定义,得证.