初中几何题,正三角形中求线段长.△ABC为等边三角形,P、E、F分别是BC、AB、AC上的点,∠EPF=120°.作∠EPF的角平分线分别交AC于N,交BA延长线于M,直线EP与BN相交于点G,已知PB=2PC=10,CN/BM=3/4,求NG的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 20:06:01
初中几何题,正三角形中求线段长.△ABC为等边三角形,P、E、F分别是BC、AB、AC上的点,∠EPF=120°.作∠EPF的角平分线分别交AC于N,交BA延长线于M,直线EP与BN相交于点G,已知PB=2PC=10,CN/BM=3/4,求NG的长.
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初中几何题,正三角形中求线段长.△ABC为等边三角形,P、E、F分别是BC、AB、AC上的点,∠EPF=120°.作∠EPF的角平分线分别交AC于N,交BA延长线于M,直线EP与BN相交于点G,已知PB=2PC=10,CN/BM=3/4,求NG的长.
初中几何题,正三角形中求线段长.
△ABC为等边三角形,P、E、F分别是BC、AB、AC上的点,∠EPF=120°.作∠EPF的角平分线分别交AC于N,交BA延长线于M,直线EP与BN相交于点G,已知PB=2PC=10,CN/BM=3/4,求NG的长.

初中几何题,正三角形中求线段长.△ABC为等边三角形,P、E、F分别是BC、AB、AC上的点,∠EPF=120°.作∠EPF的角平分线分别交AC于N,交BA延长线于M,直线EP与BN相交于点G,已知PB=2PC=10,CN/BM=3/4,求NG的长.
设∠FPC=α 则∠PNC=60- α ∠BPE=60-α ∠M= α
由正弦定理得：CN/sin(60+α)=5/sin(60-α ) BM/sin(120-α )=10/sinα
　　∵sin(120-α )=sin[180-(120- α )]=sin(60+α) ∴上述两式相除：
　　CN/BM=5sinα/(10sin(60-α)=3/4
　　sinα=3/2sin(60-α)=3/2(√3/2*cosα-1/2*sinα)
　　4sinα=3√3cosα-3sinα
tan α=3√3 /7
CN=5*(√3/2*cosα+1/2*sinα)/(√3/2*cosα-1/2*sinα)
　　 =5*(√3/2+1/2*tanα)/(√3/2-1/2*tanα)
　　 =5*(√3/2+3√3/14)/(√3/2-3√3/14)
　　 =5*(7√3+3√3)/(7√3-3√3)
　　 =12.5
AN=2.5
BN=√(15^2+12.5^2-2*15*12.5/2)=5√31/2
　　2.5/sin∠ABN=(5√31/2)/(√3/2)
sin∠ABN= √93/62 cos∠ABN=11√31/62
sin∠BGP=sin(∠ABN+∠BEG)= √93/62cos(60+α)+11√31/62sin(60+α)
BG=15sin(60-α)/sin∠BGP=15(√3/2*cosα-1/2*sinα)/[√93/62cos(60+α)+11√31/62sin(60+α)]
　　=15*62(√3-tanα)/[√93(1-√3tanα)+11√31 (√3+tanα)]
　　=15*62(7√3-3√3 )/[√93(7-√3*3√3 )+11√31 (7√3+3√3 )]
　　=10√31 / 9
∴NG=5√31/2-10√31 / 9=25√31 /18 ≈7.7330

　　根据双垂直模型的变形，证明三角形相似，从而求出线段长。

我用cad画了一下，答案为9.7951

题难度不太大，但是太麻烦，好算的部分，CN=25,AN=5,AM=10/3

初中几何题,正三角形中求线段长.△ABC为等边三角形,P、E、F分别是BC、AB、AC上的点,∠EPF=120°.作∠EPF的角平分线分别交AC于N,交BA延长线于M,直线EP与BN相交于点G,已知PB=2PC=10,CN/BM=3/4,求NG的长. 初中几何题,正三角形在RtABC中,角ACB=90,角CAB=30,分别以AB,AC为边在三角形ABC外侧作正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于F,求证：DF=EF 数学几何证明题.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,连接BD,求线段CD的长. 教我一道数学几何题C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,已知图中所有的线段的长之和为23,求线段的长. 教我一道数学几何题C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,已知圆中所有的线段的长之和为23,求线段的长. 1）正三角形ABC中,P为线段BC上任意一点（如图1）,CF平分正三角形ABC的外交∠ACH囙答第⑵题 正三角形△ABC的边长为2,P,Q分别在AB,AC上运动正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围. 等腰三角形ABC中,腰长12厘米,底角15度.求ABC的面积这是个几何题. 求解初中几何题在三角形ABC中,∠B=15度,∠C=90度,AB的垂直平分线交BC于M点,交AB于N点,BM=12cm,求AC的长. 求角初中几何题 三道初中平面几何题,都差不多如图,C是线段AB上的一点,以线段AC、BC为边在AB同侧作两个正三角形ACD、BCE1.设线段AE、DB的中点为F、G,求证：△FCG为正三角形2.设线段AE和CD、BD和CE的交点为F、G,求 关于数学高二必修5解三角形的两个问题是关于‘三角形中的几何计算’的题 1.如图在△ABC中,AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线交线段AC于点D,DA-DB=1,求BC的长及cos∠ACB的值2.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,B 一道初中三角形几何题ABC 等腰三角形 D为 AB中点 AE=4 FC=3 求EF的长 一道向量与几何结合的题（高一）在RT△ABC中,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中心,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大,求出来~ C为线段AE上一动点（不与A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE.G,F分别为AD和BE的中点.证明：△GFC为正三角形补充题：上述题中，如果将正三角形CED绕点C旋转一定的角度，结论是 初中几何关于线段比例的一道题 初中几何题,超难!追加!P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=? △ABC是正三角形,O为△ABC中一点,∠AOB=110,∠BOC=135,求线段AO、BO、CO构成的三角形的各内角的度数