求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.

求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.
求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.

求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.
正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

由n^3 - n = 0 (mod 6)得n^3 - n = 6x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3 ？？
错了个数吧？
由n^3 - n = 0 (mod 5)得n^3 - n = 5x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

为什么是模6而不是模5？

由n^3 - n = 0 (mod 6)得n^3 - n = 6x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

全部展开

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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n不应该是负数吧

有点想歌德巴赫猜想啊~~呵呵

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n...

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正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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由n^3 - n = 0 (mod 5)得n^3 - n = 5x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

头都看晕了
真怀疑你们是不是 在摧残生命！

......大学毕业的我看不懂~

不会做的就算了，都来复制别人的干嘛~

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3
回答者：fangga1983 - 经理 五级 7-20 09:22
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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一本叫趣味数论的书上有更详细的解答。而且通俗易懂，单樽编

(1+2+3+4+5)^2=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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