图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 03:45:54
![图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x](/uploads/image/z/11559106-10-6.jpg?t=%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAD%3D6%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%EF%BC%9B%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAD%3D6%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%EF%BC%9B%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CBP%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AE%BEAP%3Dx)
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.
(1)求AC的长;
(2)如果△ABP和△BCE相似,请求出x的值;
(3)当△ABE是等腰三角形时,求x的值.
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x
(1)过点A作AF⊥BC于F(1分)
在Rt△AFB中,∠AFB=90°,∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∴ (1分)
(2)过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴ (1分)
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD>∠ECB(1分)
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 (不合题意,舍去)
∴x=8(1分)
(3)1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 (2分)
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 (不合题意,舍去)(2分)
3°在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE>∠FAH=45°
∴∠BAE>45°+30°>60°=∠ABC>∠ABE
∴AE≠BE(1分)
综上所述,当△ABE是等腰三角形时,或
恩