图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点 复制的一边玩去图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 05:41:53
![图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点 复制的一边玩去图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.](/uploads/image/z/11559107-11-7.jpg?t=%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAD%3D6%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%EF%BC%9B%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9+%E5%A4%8D%E5%88%B6%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%E7%8E%A9%E5%8E%BB%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAD%3D6%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%EF%BC%9B%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CBP%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AE%BEAP%3Dx%EF%BC%8E)
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点 复制的一边玩去图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点 复制的一边玩去
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.
(1)求AC的长;
(2)如果△ABP和△BCE相似,请求出x的值;
(3)当△ABE是等腰三角形时,求x的值.
图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点 复制的一边玩去图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.
1.直接用余弦定理求得AC=√(28)=2√(7)
2.△ABP∽△BCE∽△PAE,
则∠APB=∠PAE,
△APE中AE=PE,
那么BE=CE,AC=BP=2√(7),
△APB中,∠PAB=180°-60°=120°,由余弦定理,得:BP^2=4^2+X^2-2*4*X*cos120°=28
解这个方程,得到X=2或X=-6(舍去)
3.△ABE是等腰三角形有两种情形:
1)AB=BE=4,则BE/BC=PE/PA=(BE+PE)/(BC+AP)=BP/(BC+AP)
,代入数据并化简,得方程5X^2-12X=0,X=0(舍去),或X=2.4
2)AE=BE,此时令BP交CD与点F,则BF=AC,
代入数据并化简,得方程X^2+18X+72=0,X=-6(舍去),X=-12(舍去).这说明这样的情形不存在.
综合以上,X=2.4
1)过A作AF⊥BC于D,因为∠B=60°,AB=4,所以BF=2,AF=2根号3
因为BC=AD=6,所以FC=4,又因为AF=2根号3,所以AC=2根号7
1/2/2
(2)过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴ (1分)
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD>∠ECB(1分)
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 (不合题意,舍去)
∴x=8(1分)
(3)1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
全部展开
(2)过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴ (1分)
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD>∠ECB(1分)
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 (不合题意,舍去)
∴x=8(1分)
(3)1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 (2分)
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 (2分)
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 (不合题意,舍去)(2分)
3°在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE>∠FAH=45°
∴∠BAE>45°+30°>60°=∠ABC>∠ABE
∴AE≠BE(1分)
综上所述,当△ABE是等腰三角形时, 或
收起
(1)过点A作AF⊥BC于F(1分)
在Rt△AFB中,∠AFB=90°,∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∴ (1分)
(2)过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴ (1分)
如果△ABP和△BCE...
全部展开
(1)过点A作AF⊥BC于F(1分)
在Rt△AFB中,∠AFB=90°,∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∴ (1分)
(2)过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中,∠PGB=90°
∴ (1分)
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD>∠ECB(1分)
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 (不合题意,舍去)
∴x=8(1分)(3)1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴即 解得 (2分)
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 (不合题意,舍去)(2分)
3°在Rt△AFC中,∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE>∠FAH=45°
∴∠BAE>45°+30°>60°=∠ABC>∠ABE
∴AE≠BE(1分)
收起
http://zhidao.baidu.com/question/331776854.html