高二数学立体几何 很简单 大哥大姐帮忙 急!若点S是△ABC所在平面外一点,E,F分别为BC,SC的中点,M为AB上任意一点,点D在AC上,则当点D在什么位置时,SM‖平面DEF?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/30 05:56:55
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高二数学立体几何 很简单 大哥大姐帮忙 急!
若点S是△ABC所在平面外一点,E,F分别为BC,SC的中点,M为AB上任意一点,点D在AC上,则当点D在什么位置时,SM‖平面DEF?

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图我就不画了
D为AC中点
E,F分别为BC,SC的中点,连接EF,则有EF//SB,连接DE,DF
则有DF//AS,DE//AB(三角形中位线定理)
连接SM,MC交DE于点O 则可证O为AC中点,又F为SC中点
所以在三角形SMC中有FO//SM 又FO在面DEF内,SM不在面DEF内 所以有
SM//平面DEF
所以 D 为AC中点.（O为MC与DE交点,是自设的）
就是这样的!

如图所示，自己慢慢证明吧！

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