在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR²求速解决

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 03:56:03
在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR²求速解决
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在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR²求速解决
在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR²
求速解决

在地球上挖一个坑（很深的）,要算在坑底的重力加速度,能不能用黄金代换,GM=gR²求速解决
不可以,题目说了这个坑很深,也就是说这是坑的深度相对于地球的半径不能忽略不计了.
计算：
设这个坑的深度为r,地球的半径为R（未挖坑时）
讲引力的时候老师应该讲过在一个球壳中的任何一点受到球壳的引力为0,根据这个,将这个地球地心的按照距离分为一层一层的球壳,在距离超过R-r时,球壳将坑底包括在内,所以引力为0.只有距离地心不超过R-r的球壳在坑底处的重力加速度才不为0,.这是,整个地球对于坑底的重力加速度就简化为半径R-r的小地球在表面的重力加速度.
加速度a=GM’/(R-r)^2 ,且M’是半径为R-r的小地球的质量,假设密度近似相等,则M’=M(R-r)^3/R^3
所以a=GM(R-r)/R^3=GM/R^2 * (R-r)/r=g(R-r)/R
即此时的重力加速度是在地面的(R-r)/r 倍.

当有必要用到与地面重力加速度g相关的式子时，可以用GM=gR²，
公式中的g不是很深处的重力加速度g'。

不可以的。这样做是错误的。。。

你说的这个公式，只有在R>=地球半径时合适，这样可以把地球当做刚体来计算。如果挖的很深，深入地球内部，那么把地球当成一个小圆球这样的外部整体来计算，是不合适的。

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