关于矩阵初等行变换我有一个问题在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 05:07:30
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关于矩阵初等行变换我有一个问题在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,
关于矩阵初等行变换我有一个问题
在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,是不是这样的?
关于矩阵初等行变换我有一个问题在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,
需要一个明显的前提:第一列是非零的.
实际上有这样的一般结果:
对于向量组V = {v[1],v[2],...,v[n]},若S ⊆ V是一个线性无关的部分组,
则存在包含S的V的极大线性无关组.
换句话说,每一个线性无关的部分组总可以扩充为一个极大线性无关组.
证明大意就是不断添加线性无关的向量,直至不能再添加,此时就是极大的.
由于第一列非零,这是一个由一个向量构成的线性无关组,因此也包含在某个极大线性无关组内.
其实和是否第一列无关,只要是非零的列,就一定包含于某个极大线性无关组.
关于矩阵初等行变换我有一个问题在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,
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