求向量组a1=(6,4,1,-1)T,a2=(1,0,2,3)T,a3=(1,4,-9,-16)T,a4=(7,1,0,-1)T的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组表示出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 19:28:08
![求向量组a1=(6,4,1,-1)T,a2=(1,0,2,3)T,a3=(1,4,-9,-16)T,a4=(7,1,0,-1)T的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组表示出来](/uploads/image/z/11591772-60-2.jpg?t=%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84a1%3D%286%2C4%2C1%2C-1%29T%2Ca2%3D%281%2C0%2C2%2C3%29T%2Ca3%3D%281%2C4%2C-9%2C-16%29T%2Ca4%3D%287%2C1%2C0%2C-1%29T%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9E%81%E5%A4%A7%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%BB%84%2C%E5%B9%B6%E5%B0%86%E5%85%B6%E4%BD%99%E5%90%91%E9%87%8F%E7%94%A8%E8%AF%A5%E6%9E%81%E5%A4%A7%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%BB%84%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%87%BA%E6%9D%A5)
求向量组a1=(6,4,1,-1)T,a2=(1,0,2,3)T,a3=(1,4,-9,-16)T,a4=(7,1,0,-1)T的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组表示出来
求向量组a1=(6,4,1,-1)T,a2=(1,0,2,3)T,a3=(1,4,-9,-16)T,a4=(7,1,0,-1)T的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组表示出来
求向量组a1=(6,4,1,-1)T,a2=(1,0,2,3)T,a3=(1,4,-9,-16)T,a4=(7,1,0,-1)T的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组表示出来
(a1,a2,a3,a4)=
6 1 1 7
4 0 4 1
1 2 -9 0
-1 3 -16 -1
r1-r2-2r3,r2-4r3,r4+r3
0 -3 15 6
0 -8 40 1
1 2 -9 0
0 5 -25 -1
r1*(1/3),r2-8r1,r4+5r1
0 -1 5 2
0 0 0 -7
1 2 -9 0
0 0 0 9
r2*(-1/7),r1-2r2,r4-9r2
0 -1 5 0
0 0 0 1
1 2 -9 0
0 0 0 0
交换行得
1 2 -9 0
0 -1 5 0
0 0 0 1
0 0 0 0
r1+2r2,r2*(-1)
1 0 1 0
0 1 -5 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以 a1,a2,a4 是一个极大无关组,且 a3 = a1-5a2
丨6,1,1, 7|
| 4,0,4, 1|
| 1,2,-9, 0| 然后列变,可得!
| 1,3,-16,-1|
啥意思啊?四维空间,四个向量,设出K来,分别求不行吗?