二次函数两实根的差?形如y=a(x-h)2+k (2是平方的意思)则两实根x1-x2 的绝对值是2根号下(-k/a)吗,为什么是呢?怎么推出来的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 07:44:03
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二次函数两实根的差?形如y=a(x-h)2+k (2是平方的意思)则两实根x1-x2 的绝对值是2根号下(-k/a)吗,为什么是呢?怎么推出来的
二次函数两实根的差?
形如y=a(x-h)2+k (2是平方的意思)则两实根x1-x2 的绝对值是2根号下(-k/a)吗,为什么是呢?怎么推出来的
二次函数两实根的差?形如y=a(x-h)2+k (2是平方的意思)则两实根x1-x2 的绝对值是2根号下(-k/a)吗,为什么是呢?怎么推出来的
结论是正确的.可运用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)来证明.
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证明:由已知,得:X1,X2是方程a(x-h)^2+k=0的两个根.
此方程整理为一般形式:ax^2-2ahx+ah^2+k=0.
所以:x1+x2=-b/a=2h,x1x2=c/a=h^2+k/a.
因为(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=-4k/a (把上面的结果代入,化简)
所以:x1-x2的绝对值=2√(-k/a) (两边开方)
①求实数a的值②是否存在实数p、q,使得函数F(x)=pf[f(x)] q f(1)设f(x)=0的两根为x1,x2. |x1-x2|=√[(x1 x2) 2;-
设y=a(x-h)^2+k =ax^2-2ahx+ah^2+k =0
方程有两个实数根,则△=(-2ah)^2-4a(ah^2+k)=4a^2h^2-4a^2h^2-4ak=-4ak>0
即a,k异号,所以-k/a>0
x1+x2=-(-2ah)/a=2h
x1x2=(ah^2+k)/a
(x1-x2)^2=(x1+X2)^2-4x1x2=(2h)^2-4(ah^2+k)/a=4h^2-4h^2-4k/a=-4k/a
x1-x2=2√(-k/a)