高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:49:01
高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列
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高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列
高二一道数列题
数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列

高二一道数列题数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列
因为
A(n+1)-An
=1/(n+1+1)+1/(n+2+1)+.+1/(n+1+n+1)-[1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)]
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=[(2n+2+2n+1)-2(2n+1)]/[2(n+1)(2n+1)
=1/[2(n+1)(2n+1)]>0
所以{An}为递增数列

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