作业帮尖子生上的p170上的 (25 17:24:18)已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AC上的一点,连结BE,过点AM⊥BE,垂足为点M,AM交BD于点F.1求证：OE＝OF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/30 02:42:12
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尖子生上的p170上的 (25 17:24:18)
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AC上的一点,连结BE,过点AM⊥BE,垂足为点M,AM交BD于点F.
1求证：OE＝OF
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鄙人愚笨,想出了个麻烦的方法.
连接EF
做EG⊥AB 证明△AGE是个直角三角形 所以证明出 EG‖AD 因为OA=OD
所以∠OAD=∠ADO 又∵EG‖AD ∴∠OEF=∠OFE ∴OE=OF
OK?
连EF，
角ABE=角OAF=角OFE
EF平行BC
OE＝OF
图如下,因为AM⊥BE,所以∠mae+∠aem=90因为∠boe=90所以∠aem+∠obe=90 所以∠mae=∠obe因为∠aob=boe=90，ao=bo所以△aof≌△boe所以of=oe
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