在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 11:44:09
![在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.](/uploads/image/z/11600161-25-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D25%2CAC%3D30%2CBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98AD%3D24%2C%E6%B1%82%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFBA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAB%3D2AF%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%96%B3ABE%E4%B8%8E%E2%96%B3ADF%E8%83%BD%E5%A4%9F%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%87%8D%E5%90%88.)
在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,
在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AB=2AF,试说明△ABE与△ADF能够完全重合.
(1)因为AD是BC边上的高
可得Rt△ABD和Rt△ACD
根据勾股定理:AB²=BD²+AD²,AC²=AD²+CD².
将AB=25,AC=30,AD=24代入,
得 BD=7,CD=18.
BC=BD+CD=7+18=25
(2)∵ E是AD的中点
∴DE=EA=1╱2AD
又∵AB=2AF,ABCD是正方形
∴AD=AB,AE=AF
同时,∠BAE=∠DAF=90°
得,△ABE≌△ADF (S A S )
因为全等,△ABE与△ADF能够完全重合.
根据题意得:AB^2 = BD^2 + AD^2
AC^2= AD^2 + DC^2
AB= 25 AD= 24 AC=30
BC= BD + DC = 7 + 18 = 25
两边的三角形都用勾股定律
BD^2=AB^2-AD^2=>BD=7
CD^2=AC^2-AD^2=>CD=18
BC=BD+CD=25
BD^2=AB^2-AD^2=>BD=7
CD^2=AC^2-AD^2=>CD=18
BC=BD+CD=25