作业帮已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)平方+(y+2)平方=25已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆 (x+1)方+(y+2)方=25 截得的弦长为8,则直线l的方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:50:55
已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)平方+(y+2)平方=25已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆 (x+1)方+(y+2)方=25 截得的弦长为8,则直线l的方程是?
已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)平方+(y+2)平方=25
已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆 (x+1)方+(y+2)方=25 截得的弦长为8,则直线l的方程是?
已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)平方+(y+2)平方=25已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆 (x+1)方+(y+2)方=25 截得的弦长为8,则直线l的方程是?
圆 (x+1)^2+(y+2)^2=25 ,圆心(-1,-2),半径为5,又因为弦长为8,
所以圆心到弦的距离为√(5^2-4^2)=3
又因为点P(-4,-3),[（-4）-（-1）]的绝对值就是3,所以有x=-4到圆心的距离为3且过点P
即有l1：x=-4满足条件,再求另一条l2
设圆心G,圆心到l1的垂足为M,则M(-4,-2),到P的距离为1,设圆心到l2的垂足为N(a,b)
tan∠GPM=3/1=3;tan∠NPM=tan2∠GPM=2tan∠GPM/[1-(tan∠GPM)]=2*3/(1-3^2)=-3/4
设l2的倾斜角为α,则tan(∏/2+α)=-3/4,所以sin(∏/2+α)/cos(∏/2+α)=-3/4
即cosα/-sinα=-3/4,所以tanα=sinα/cosα=4/3
所以l2的斜率为4/3,且过点P(-4,-3),设为y=4x/3+b,带入点P(-4,-3),得：-3=（-4）*4/3+b
解得：b=7/3,所以l2为y=4x/3+7/3
综上l的方程为：x=-4或y=4x/3+7/3
先把图画出来，在用沟谷定力解
半径是5，过圆心做直线的垂线，弦长一半为4，所以圆心到直线距离为3（勾股定理）
那个点到直线的公式我忘了，你自己算吧，应该有两条线
这个不难吧~~