已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若Sn为{bn}的前n项和,若数列{Bn}的前7项和S7最大,且S7不等于S8,求数列{an}的公比q的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:33:04
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若Sn为{bn}的前n项和,若数列{Bn}的前7项和S7最大,且S7不等于S8,求数列{an}的公比q的取值范围
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已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若Sn为{bn}的前n项和,若数列{Bn}的前7项和S7最大,且S7不等于S8,求数列{an}的公比q的取值范围
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若
Sn为{bn}的前n项和,若数列{Bn}的前7项和S7最大,且S7不等于S8,求数列{an}的公比q的取值范围

已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若Sn为{bn}的前n项和,若数列{Bn}的前7项和S7最大,且S7不等于S8,求数列{an}的公比q的取值范围
a1>0 q>0,an=a1q^(n-1)>0,数列为正项数列.
an=a1×q^(n-1)
bn=log2(an)=log2[a1q^(n-1)]=log2(a1)+(n-1)log2(q)
b(n+1)=log2(a1)+nlog2(q)
b(n+1)-bn=log2(q),为定值.
b1=log2(a1)=log2(8)=3
数列{bn}是以3为首项,log2(q)为公差的等差数列.
bn=3+(n-1)log2(q)
数列前7项和最大,且S7≠S8,即b7>0 b80,整理,得2log2(q)>-1 log2(q)>-1/2 q>√2/2
3+(8-1)log2(q)