我们知道,1+3+5+7+11+…+(2n-1)=n的二次方(n为整数).一,使用类比的方法写出1+3+5+7+11+…+(4m-3)+(4m-1)(m为正整数)的结果;二,若设1+5+9+…+(4m-3)=k,试用含k的代数式表示3+7+11+…+(4m-1);
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:31:12
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我们知道,1+3+5+7+11+…+(2n-1)=n的二次方(n为整数).一,使用类比的方法写出1+3+5+7+11+…+(4m-3)+(4m-1)(m为正整数)的结果;二,若设1+5+9+…+(4m-3)=k,试用含k的代数式表示3+7+11+…+(4m-1);
我们知道,1+3+5+7+11+…+(2n-1)=n的二次方(n为整数).一,使用类比的方法写出
1+3+5+7+11+…+(4m-3)+(4m-1)(m为正整数)的结果
;二,若设1+5+9+…+(4m-3)=k,试用含k的代数式表示3+7+11+…+(4m-1);三,探索用含m的代数式表示k 这是初一的题……不会做,
我们知道,1+3+5+7+11+…+(2n-1)=n的二次方(n为整数).一,使用类比的方法写出1+3+5+7+11+…+(4m-3)+(4m-1)(m为正整数)的结果;二,若设1+5+9+…+(4m-3)=k,试用含k的代数式表示3+7+11+…+(4m-1);
(1)已知1+3+5+7+11+…+(2n-1)=n的二次方
让n=2m就可以发现
1+3+5+7+11+…+(4m-3)+(4m-1)=(2m)的平方=4m方
(2)因为1+3+5+7+11+…+(4m-3)+(4m-1)=4m方
而已知1+5+9+…+(4m-3)=k
那么两式相减:3+7+11+…+(4m-1)=4m方-k
(3)从上一问可以得到1+5+9+…+(4m-3)=k
3+7+11+…+(4m-1)=4m方-k
那么发现3-1=2 7-5=2 11-9=2…4m-1-(4m-3)=2
也就是下面每一项减去上面对应项差总为2
那么下式减去上式:2+2+2……+2=4m方-2k
只要数有多少2就可以.而1 5 9……每一项相差4,所以项数为[(4m-3)-1]/4+1=m
所以有m个2,也就是2m=4m方-2k
k=2m方-m