立体几何问题：从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°,∠bpc=arccos四分之一,求证：平面pab垂直于平面pac

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 18:49:17
立体几何问题：从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°,∠bpc=arccos四分之一,求证：平面pab垂直于平面pac
xT]OP+EHK)lDh{_+lS:aY+$~t4h2jzZ_98;-Y}sNƤh[pn;[v>u;V:W;pSYZ{.9kC 􊍛|]6ΝT!L Z JjWv%YwyАsV<@Ԩ@*d4R_47|RyCNd2cHI#ʤ~ENjjjxHjrx IPq$trvӨi2Ìh$փ&kT((J 0Mkj0D-D#C2g2 -tkaZp2V.z( FE0jvG)ngz׫x/ܬ5)h߲10rC 8%=C]@8'(7zj!ghfíV9>FW[Aww 8W3Kٴw\>Gڤ

立体几何问题：从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°,∠bpc=arccos四分之一,求证：平面pab垂直于平面pac
立体几何问题：从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.
从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°,∠bpc=arccos四分之一,求证：平面pab垂直于平面pac

立体几何问题：从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°,∠bpc=arccos四分之一,求证：平面pab垂直于平面pac

在PC上取一点D,过点D作DE⊥PA于点E、作DF⊥PB于点F,连接EF,
∠APC=60°,
PE=PD/2,DE=PD*(√3)/2
∠BPC=arccos(1/4)>0,∠BPC为第一、三象限角,PC在上图中位置或上图中关于PB对称的位置,对最终结果无影响.
PF=PD/4,DF=PD*(√15)/4
∠APB=60°
三角形PEF内,根据余弦定理有,
EF^2=PF^2+PE^2-2*PF*PE*cos∠APB
EF^2=PD^2/16+PD^2/4-2*PD^2*(1/4)*(1/2)*(1/2)=3*PD^2/16
DF^2-DE^2=3*PD^2/16
即,DF^2=EF^2+DE^2
根据勾股定理,有∠DEF为直角,即,DE⊥EF
所以,PA⊥平面DEF,
所以,PA⊥DF
所以,DF⊥平面APB,
DF在平面BPC内,
所以,平面BPC与平面APB垂直.

立体几何问题：从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°.从空间中一点p出发的三条射线pa,pb,pc,若∠apb=∠apc=60°,∠bpc=arccos四分之一,求证：平面pab垂直于平面pac 立体几何与平面几何的类比从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值．类比到立体几何中一个命题 反证法证明空间立体几何问题 一道空间立体几何的问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA垂直于平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是? 空间向量和立体几何中,点到面的距离公式是什么? 空间向量法解立体几何问题~已知空间中三点的坐标,怎样求围成三角形的面积. 立体几何计算与证明问题,在一个立体几何中,求该几何的一个平面中的一条线上的上一点,与另一个平面的距离,是不是运用空间直角坐标系解决?求思路.身为一个高中特级数学教师的儿子,省质 关于空间立体几何的问题.空间四边形ABCD中,P,R分别是AB,CD的中点,PR=3,AC=4,BD=2√5,那么AC与BD所成的角的度数是?希望有个思路可以给我参考一下谢谢 空间立体几何 空间立体几何? 立体几何 (27 9:37:38)在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//平面ACD 一道立体几何问题空间四边形ABCD中,到A的距离是到B、C、D距离的一半的平面有几个, 高中阶段所以立体几何的二面角 垂直问题都可以用空间向量吗 高二立体几何--空间两条直线的位置关系 已知两条异面直线a,b成60度角,过空间一点P与a,b所成之角均等于50度的直线有__条已知两条异面直线a,b成60度角,过空间一点P与a,b所成之角均等于70度的 立体几何或空间坐标系中怎么求直线到平面的距离?立体几何或空间坐标系中怎么求直线到平面的距离？ 从空间一点O出发的四条射线的角都为*角,则*一定为钝角,为什么? 向量法做立体几何在三角形ABC中,D、E分别为边AC、AB上的点,并且AD=2DC,AE=2EB,BD与CE的交点为P,对空间任意一点O,向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,求x、y、z的值. 关于立体几何中就面面角的问题