那位高手来挑战(被认为是中学时代最抽象的函数题) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 已知f(8)=3 求f(根2)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:46:37
那位高手来挑战(被认为是中学时代最抽象的函数题) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 已知f(8)=3 求f(根2)=?
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那位高手来挑战(被认为是中学时代最抽象的函数题) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 已知f(8)=3 求f(根2)=?
那位高手来挑战(被认为是中学时代最抽象的函数题)
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
已知f(8)=3 求f(根2)=?

那位高手来挑战(被认为是中学时代最抽象的函数题) f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 已知f(8)=3 求f(根2)=?
猜想一下吧?
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
有这种性质的应该是y=kx型(k为实数)
(1)f(x+0)=f(x)+f(0)=f(x)
f(0)=0
(2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
(3)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)可以扩展:
f(x1+x2+……+xn)=f(x1)+f(x2)+……+f(xn)
进一步:
f(nx)=nf(x)
f(n)=nf(1)
对于一个给定的f(1),均有一个确定的f(n)=f(1)*n
n是正整数,可以更进一步的证明对于有理数,甚至整个实数都成立,不过对于无理数的证明需要用到极限的思想.中学时代就不要求那么多了.
f(8)=3
---> f(1)=3/8
---> f(根2)=3/8的根2