求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 02:31:31
![求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.](/uploads/image/z/11628866-2-6.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5E3-6x%5E2%2B9x-2+%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4+%5B0+%2C2%5D+%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求导:y'=3x平方-12x+9 令导函数=0找极值点y'=0 求得x=1或x=3可见在区间0到2内存在极大值点1
将x=1代入原函数得y=2为最大值,两端点0代入得y=-2 2代入得y=0 可见x=0时取到最小值为-2
综上最大值2最小值-2
y=x³-6x²+9x-2
y′=3x²-12x+9
令y′=0 即(x-3)(x-1)=0 解得x=1或3 (3不在区间 [0 ,2]上,故舍去)
当x∈[0 ,1)时y′>0 此区间为增函数
当x∈(1 ,2]时y′>0 此区间为减函数
所以x=1是函数的极大值点
所以只需把x=0 x=1 ...
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y=x³-6x²+9x-2
y′=3x²-12x+9
令y′=0 即(x-3)(x-1)=0 解得x=1或3 (3不在区间 [0 ,2]上,故舍去)
当x∈[0 ,1)时y′>0 此区间为增函数
当x∈(1 ,2]时y′>0 此区间为减函数
所以x=1是函数的极大值点
所以只需把x=0 x=1 x=2带入比较可以得出最大最小值
(其实不用说明增减性,直接计算3个点的大小也可以,不过大题最好还是写一下)
y(0)=-2
y(1)=2
y(2)=0
所以最大值为2 ,最小值为-2
收起
用导函数做应该简单很多
设y'=3x^2-12x+9
令y'=0 则x=1或3
(负无穷,1) 1 (1,3) 3 (3,正无穷)
增大 0 减小 0 增大
∴x=1为极大值,x=3为极小值
∴ymin=0^3-6*0^2+9*0-2=-2
ymax=1^3-6*1^2+9*1-2=2