作业帮求详细解释分析证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 07:06:47
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求详细解释分析证明
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令α’=inf f(x),α‘‘=inf g(x),α=inf[f(x)g(x)],β=sup f(x)
由下确界定义,对∀ε>0,∃x∈D使f(x)g(x)f(x)g(x)≥α’α‘’,由ε任意性,α≥α‘α’‘
即inf[f(x)g(x)]≥inf f(x) inf g(x)
(详细：若α0,这时α+ε=α’α‘’,而由上面下确界定义得出α+ε>α’α‘’,即α’α‘’>α’α‘’,这是一个矛盾,故只能α≥α‘α’‘)
由α‘’是g(x)在D上的下确界,对∀ε>0,∃x∈D,使g(x)-εβg(x)-βε≥f(x)g(x)-βε≥α-βε,其中最后一个不等号用到α是f(x)g(x)在D上的下确界
由ε任意性和β有界性,α≤βα‘’,即inf[f(x)g(x)]≤sup f(x) inf g(x)