线性代数证明 第二小题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 20:48:42
线性代数证明 第二小题
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线性代数证明 第二小题
线性代数证明 第二小题
 

线性代数证明 第二小题
充分性：若a1,a2,...an 线性无关,因为任意n+1个n维向量必线性相关.
所以,对任意向量a,向量组a,a1,a2,...an 必线性相关,
故a可由a1,a2,...an 线性表示.
必要性：若任意向量a都可由a1,a2,...an 线性表示,
那么特别的,n维单位坐标向量组e1,e2,...,en也可由a1,a2,...an 线性表示.
但任意向量都可由n维单位坐标向量组e1,e2,...,en线性表示,
所以向量组a1,a2,...an可由n维单位坐标向量组e1,e2,...,en线性表示,
从而向量组a1,a2,...an与n维单位坐标向量组e1,e2,...,en等价.
而n维单位坐标向量组e1,e2,...,en是线性无关的,
故向量组a1,a2,...an也线性无关.

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