如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 14:51:35
![如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.](/uploads/image/z/11634893-53-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E5%92%8C%E7%82%B9P%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%EF%BC%88%E6%88%96%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAh1%E3%80%81h2%E3%80%81h3%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%BAh%EF%BC%8E%E5%9C%A8%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%2C+%E7%82%B9P%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%94%B1S%E2%96%B3ABP%2BS%E2%96%B3ACP%3DS%E2%96%B3ABC%E5%BE%97%2C%E5%8F%AF%E5%BE%97%E5%8F%88%E5%9B%A0%E4%B8%BAh3%3D0%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%EF%BC%9A%EF%BC%8E)
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.图(2)~(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.(1)请探究:图(2)~(5)中, h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)⑵ ⑶ ⑷ ⑸ (2)说明图(3)所得结论为什么是正确的;(3)说明图(5)所得结论为什么是正确的.
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.
(1)根据已知可以证得:②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h
(2)连接AP,可得S△APB+S△APC=S△ABC,由h3=0,AB=AC=BC,即可证h1+h2+h3=h;
(3)连接PA、PB、PC,可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC,由AB=AC=BC,即可求得h1+h2=h+h3,则可得h1+h2-h3=h.
P在三角形内:h=H1+H2+H3;
P点在延长线:H=H1-H2
例如图3:过E做DP和AB的垂线,垂足为K,L;则AM=H=EL;三角形PCK和PEK全等,PE=PK,H1=DP=DK+KP=H+H2.
(1)②hl+h2+h3=h;③h1-h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2-h3=h.
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
连接AP,
则S△APB+S△APC=S△ABC,
∴12AB×h1+12AC×h2=12BC×h.
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h.
(3)图⑤中,h1+h2-h3=h.
连接PA、PB、PC,(如答图)
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC.
∴12AB×hl+12AC×h2=12BC×h+12BC×h3
又AB=AC=BC,
∴h1+h2=h+h3.
∴h1+h2-h3=h.