作业帮如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以：．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:28:43
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以：．
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以：．图（2）~（5）中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）~（5）中, h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（3）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．
如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以：．
(1）根据已知可以证得：②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h
(2）连接AP,可得S△APB+S△APC=S△ABC,由h3=0,AB=AC=BC,即可证h1+h2+h3=h；
(3）连接PA、PB、PC,可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC,由AB=AC=BC,即可求得h1+h2=h+h3,则可得h1+h2-h3=h．
P在三角形内：h=H1+H2+H3;
P点在延长线：H=H1-H2
例如图3：过E做DP和AB的垂线，垂足为K，L；则AM=H=EL;三角形PCK和PEK全等，PE=PK,H1=DP=DK+KP=H+H2.
（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
连接AP，
则S△APB+S△APC=S△ABC，
∴12AB×h1+12AC×h2=12BC×h．
又h3=0，AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h．
（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．
连接PA、PB、PC，（如答图）
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．
∴12AB×hl+12AC×h2=12BC×h+12BC×h3
又AB=AC=BC，
∴h1+h2=h+h3．
∴h1+h2-h3=h．