- -有熬夜的数学神么帮忙解个题吧……数列{an}中,a1=2an=4*a(n-1)+2^n (n-1)是角标求an通项公式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 23:28:19
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- -有熬夜的数学神么帮忙解个题吧……
数列{an}中,
a1=2
an=4*a(n-1)+2^n (n-1)是角标
求an通项公式.

- -有熬夜的数学神么帮忙解个题吧……数列{an}中,a1=2an=4*a(n-1)+2^n (n-1)是角标求an通项公式.
由an=4a(n-1)+2^n
可得,a(n)+2^n＝4[a(n-1)+2^(n-1)]
即,[a(n)+2^n]/[a(n-1)+2^(n-1)]＝4
所以,数列{a(n)+2^n}为等比数列
首项＝a1+2＝4
公比＝4
an+2^(n)=4×4^(n-1)=4^n
即,an=(4^n)-(2^n)
所以,an的通项公式为an=(4^n)-(2^n)

等式两边同时除以2^n，然后再令bn=an/2^n,则有bn=2b（n-1）+1，然后再两边同时加上1.令cn=bn+1.则cn=2c（n-1），剩下的应该会了吧

an +2^n = 4*[a(n-1) + 2^(n-1)]
构造了个等比数列，然后就出来了。还在线，不懂就问。

明显是 （an+P）=q【a（n-1）-P】的形式

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