作业帮已知整数a,b,a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:50:24
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已知整数a,b,a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数
已知整数a,b,a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数
已知整数a,b,a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数
因为整数a,b,a-b都不是3的倍数,所以可以设：a = 3m + 1,b=3n + 2,(m,n为整数）（这里设的意思就是a除以3余1,b除以3余2,他们的余数不可能相等,因为如果余数相等,则a-b就是3的倍数.当然也可设a除以3余2,b除以3余1,但因为题目中的式子是对称的,所以结果是一样的）
a^3 + b^3=（a + b)(a^2 - ab + b^2）
＝（3m + 3n + 3)[(3m + 1)^2 - (3m + 1)(3n + 2) + (3n + 2)^2]
= 3(m + n + 1)[(9m^2 + 6m + 1) - (9mn + 6m + 3n +2) + (9n^2 + 12n + 4)]
= 3(m + n + 1)(9m^2 - 9mn + 9n^2 + 9n + 3)
= 9(m + n + 1)(3m^2 - 3mn + 3n^2 + 3n + 1)
因为(m + n + 1)与(3m^2 - 3mn + 3n^2 + 3n + 1)都是整数,所以该式可被9整除.即a^3+b^3是9的倍数
已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.
已知整数A,B,(A-B)都不是3的倍数,求证：A^3+B^3为9的倍数
已知整数a,b,a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数
设整数A、B、B-A、都不是3的倍数,证明：A^3+B^3是9的倍数
A除以B等于3,那么A是B的倍数.是对还是错.如果不是整数，也应该是倍数关系吧？
已知a,b是整数,求它在a+b,a-b,a*b三数中,至少有一个是3的倍数.
已知a,b为整数.证明a,b,a+b,a-b这四者中至少有一个为3的倍数如题
已知a,b都是整数,求证：a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数
已知a,b为整数,且n=10a+b,如果a-5b 是17的倍数,证明：n 是17的倍数.
如整数a是整数b的倍数,那么b是a的（）数.
已知a和b的最大公因数是12,最小公倍数是72,a.b不是倍数关系,a.b是多少
以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.
已知定理:若三个大于3的指数,a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数.试问:上述定理中的整数n的
奇偶题 A,B,C是三个质数,且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=?解析说A-B=B-C=20推出A-C=40,则A-B,B-C,A-C,都不是3的倍数,即A,B,C有一个数是3的倍数,这是为什么?
已知4A2-B是7的倍数（A B是整数）,试说明8A2+10AB—3B2是49的倍数.用代数式表示绝对值小于4的所有负整数之和是（ ）一个正数X的两个平方根分别是A+1和A—3,则A＝（ ） ,X＝（ ）三个连续偶数,最
求证：如果A、B都是整数,则A+B、A-B、A*B中至少有一个数是3的倍数.
整数a是整数b的倍数,它们的最大公因数是(),最小公倍数是()
已知a、b、c都是5的倍数,a