作业帮求线性微分方程y'-2y=-2x+3的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:05:45
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求线性微分方程y'-2y=-2x+3的通解
求线性微分方程y'-2y=-2x+3的通解
求线性微分方程y'-2y=-2x+3的通解
类型为 y'+p(x)y=q(x). p(x)=-2,q(x)=-2x+3,
-2x是p(x)的一个原函数.
再求∫q(x)e^(-2x)dx=∫(-2x+3)e^(-2x)dx=∫(-2x)e^(-2x)dx+3∫e^(-2x)dx=[∫(-2x)e^(-2x)dx]-(3/2)e^(-2x)
而其中第一项
∫(-2x)e^(-2x)dx=-(1/2）∫(-2x)e^(-2x)d(-2x)=-(1/2）∫(-2x)d(e^(-2x))
=-(1/2）[(-2x)e^(-2x)-∫(e^(-2x)d(-2x)]=-(1/2）[(-2x)e^(-2x)-(e^(-2x)]+C0,(C0为任意常数)
所以∫q(x)e^(-2x)dx=xe^(-2x)-e^(-2x)+C1,(C1为任意常数)
由解的公式,得：
y=e^(2x)[C+∫q(x)e^(-2x)dx]=e^(2x)[C+xe^(-2x)-e^(-2x)],(C为任意常数)
故通解为：y=Ce^(2x)+x-1,(C为任意常数)
=========
(代入方程验证,成立.)
由y'-2y=-2x+3得，y'=2y-2x+3,对等式两边进行积分，得y=2xy-x^2+3x+C，即y'-2y=-2x+3的通解为y-2xy=-x^2+3x+C
求线性微分方程y'-2y=x+2
求线性微分方程y'-2y=-2x+3的通解
求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解
求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2
求线性微分方程y'+y=2e^x的通解
高数,二阶常系数非齐次线性微分方程!求微分方程y''-2y'-3y=0的通解,
求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·,
求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解
求二阶线性非齐次微分方程x^2*y+x*y'+y=x的通解
常系数非齐次线性微分方程y-3y'+2y=x*e^x-2求通解
线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'
求解一阶线性微分方程y'+2y=4x
二阶非齐次线性微分方程y''-4y'-5y=(x^2)*(e^2x)的解
一阶线性微分方程xy'-2y=x^3cosx,求通解
求一阶线性微分方程1.3y'+2y=6x 2.y'+y=x/y
y′-（x分之2）y=x³求一阶线性微分方程
求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-10y'+9y=e^2x的通解
二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx