请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?比如我举一个题：见图片（点击图片放大）这个题如果我设t=√(1+sinx)在换元的时候在x=0和x=2π 时 t 都是1 ,那么新的积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 17:45:59
请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?比如我举一个题：见图片（点击图片放大）这个题如果我设t=√(1+sinx)在换元的时候在x=0和x=2π 时 t 都是1 ,那么新的积分
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请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?比如我举一个题：见图片（点击图片放大）这个题如果我设t=√(1+sinx)在换元的时候在x=0和x=2π 时 t 都是1 ,那么新的积分
请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?
比如我举一个题：见图片（点击图片放大）
这个题如果我设t=√(1+sinx)
在换元的时候在x=0和x=2π 时 t 都是1 ,那么新的积分限为[1,1],很显然不对；
t 的值域是[0,√2],如果新的积分限为[0,√2],我算了一下好像也不对；
sinx在[0,π/2],[π/2,3π/2],[3π/2,2π],上分别是单调的,那么在这三段上 t 也应该是单调的吧,所以我就把积分分了三段相加,这三段的积分限分别是[1,√2],[√2,0],[0,1],但是从积分限上就能看出来结果为0,还是不对
所以我就想请问这个积分限到底如何确定呢?
那也就是说换元的时候那个函数必须是单调的或者调整为单调的是吗?

请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?比如我举一个题：见图片（点击图片放大）这个题如果我设t=√(1+sinx)在换元的时候在x=0和x=2π 时 t 都是1 ,那么新的积分
你根据单调性确定积分限是对的,但是忽略了一个问题,就是dx的符号；
按照你的思路,t=√(1+sinx),在代换dx的时候,不同区间的x表达式是不一样的；
简单的例子比如t=sinx；则x=arcsint或者x=π-arcsint；这样从dx变为dt就会相差一个“-”号,而不是简单的积分限变为0.
还有,这个题目可以考虑给根号里面的分数同乘以1+sinx；则分母变为cos^2x；分子变为1+sinx；根据不同德区间可以拿掉cosx的根号,又d(sinx)=cosx;因此可以将sinx直接换元,这样比较简单吧
换元的时候必须分单调区间讨论

请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?比如我举一个题：见图片（点击图片放大）这个题如果我设t=√(1+sinx)在换元的时候在x=0和x=2π 时 t 都是1 ,那么新的积分 定积分的换元积分法 4 5题 物理学中的第二类运动问题的积分是定积分还是不定积分?解题的时候,书上的格式是定积分,如果是该怎样理 函数定积分的换元积分法和分部积分法求定积分 函数定积分的换元积分法和分部积分法求定积分 函数定积分的换元积分法和分部积分法求定积分 急,用不定积分的第二换元积分法求 第二题,定积分的几何应用 大一的定积分,第二题,快 请问第一类换元积分法和第二类换元积分法分别应该用在哪些地方?在高数积分部分中的换元积分法里面,有第一类换元积分法和第二类换元积分法这两种大的求积分的方法.但是,我对这两种求 定积分的换元法所换函数为什么要单调! 什么是定积分的换元积分法和分部积分法请通俗一点 定积分的换元积分法如何变换积分限度?举例说明 请问正态分布的定积分公式 请问这道题的定积分怎么求? 定积分计算,请问从第一步道第二步怎么化简过来的 求一元一次定积分的问题,一元一次定积分怎么求解或者说是化简? 定积分公式里的dx是什么意思?在几何概念里有什么意义么?那假如说计算定积分的时候dx又按照什么去算呢?