y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 17:19:25
y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
答:
y=x^2-2x+2
=(x-1)^2+1
抛物线开口向上,对称轴x=1,顶点(1,1)
0
x^2-2x+2=(x-1)^2+1
即x=1时,y最小,为1.x<1,函数递减,x>1,函数递增。
当a<1,则【0,a】区间,函数递减,最小值是f(a),最大值是f(0)
当1<=a<=2,最小值是f(1)=1,最大值是f(0),因为0离1较远。
当a>2,最小值是f(1)=1,最大值是f(a),因为a离1较远。
y=(x-1)^2+1
对称轴为x=1
分类讨论,当a<1时
最大为f(0)=2, 最小为f(a)=a^2-2a+2
当1<=a<2,最大为f(0)=2, 最小为f(1)=1
当a>=2时, 最大为f(a)=a^2-2a+2, 最小为f(1)=1
y=x²-2x+2=(X-1)²+1 对称轴是 x=1 开口向上
1)当a≦1时 x属于[0,a]时, y是减函数
此时当x=0时y有最大值=2
x=a时y有最小值=a²-2a+2
2)当1<a<2时
根据对称可得当x=0时y有最大值=2
...
全部展开
y=x²-2x+2=(X-1)²+1 对称轴是 x=1 开口向上
1)当a≦1时 x属于[0,a]时, y是减函数
此时当x=0时y有最大值=2
x=a时y有最小值=a²-2a+2
2)当1<a<2时
根据对称可得当x=0时y有最大值=2
当x=1时 y的最小值为=1
3)当a≧2时
根据对称可得当x=a时y有最大值=a²-2a+2
当x=1时 y的最小值为=1
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