曲线y=e^(x/2)在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:49:09
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曲线y=e^(x/2)在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为多少?
曲线y=e^(x/2)在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为多少?
曲线y=e^(x/2)在点(4,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为多少?
y'=e^(x/2)*1/2=1/2e^(x/2)
x=4代入得,切线的斜率是k=1/2e^2
切线方程是:y-e^2=1/2e^2(x-4)
即:y=1/2e^2*x-e^2
与X轴的交点坐标是(2,0),与Y轴的交点坐标是(0,- e^2)
所以面积是:s=1/2*2*e^2=e^2
y'=1/2e^(x/2)
when x=4 ,y'=1/2e^2=k
so 切线方程:y-e^2=1/2e^2(x-4)...
其余楼上已给出,不赘述
我现在才高一就会做这样的题目了
LZ还需努力啊!
可以求得曲线的切线斜率方程是y'=(1/2)*e^(x/2)
在点(4,e^2)处切线的斜率为k=(1/2)*e^2
过点(4,e^2)的切线方程为y-e^2=(1/2)*e^2*(x-4)
即y=(1/2)*e^2*(x-4)+e^2
当x=0时,y=-e^2
当y=0时,x=2
与坐标轴围成的三角形的面积为
S=1/2*\x\*\y\=1/2*2*\-e^2\=e^2
。。高二这么难了么
首先对e^(x/2)求导等于1/2*e^(x/2)
带入点x=4所以斜率k=1/2*e^2
所以切线方程为y=1/2*e^2*x+c
将点(4,e^2)带入,可知c=-e^2
将x=0,y=0带入计算与坐标轴的交点值a,b 可知a=2 b=-e^2
三角形面积是 e^2
计算方法应该没错,但是公式有点记不清了...
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。。高二这么难了么
首先对e^(x/2)求导等于1/2*e^(x/2)
带入点x=4所以斜率k=1/2*e^2
所以切线方程为y=1/2*e^2*x+c
将点(4,e^2)带入,可知c=-e^2
将x=0,y=0带入计算与坐标轴的交点值a,b 可知a=2 b=-e^2
三角形面积是 e^2
计算方法应该没错,但是公式有点记不清了
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