1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法:设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 08:30:02
![1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法:设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取](/uploads/image/z/11677876-52-6.jpg?t=1.%E8%AE%BEX1%2CX2...X10%E2%88%88N%2B%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3X1%2BX2%2B...X10%3D50%2C%E6%B1%82X1%5E2%2BX2%5E2%2BX3%5E2%2B...%2BX10%5E2%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%BE%E7%84%B6%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%94%A8%E4%B8%8D%E4%BA%86%2C%E5%8F%AA%E8%83%BD%E7%94%A8%E9%80%90%E6%AD%A5%E8%B0%83%E6%95%B4%E6%B3%95%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E8%A7%A3%E6%B3%95%EF%BC%9A%E8%AE%BEX1%E2%89%A4X2%E2%89%A4...X10+%E8%8B%A5X1%3E1+%E5%88%99X1%5E2%2BX2%5E2%E6%AD%A4%E5%A4%84%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E6%95%85X1%5E2%2BX%5E2%2B...X10%5E2%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%8F%96)
1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法:设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取
1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值
显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法
书上解法:设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂
故X1^2+X^2+...X10^2不可能取最大,故x1=1
同理x2=x3=...x9=1,x10=41
故最大值为9+41^2=1690
1.搞不懂(x1-1)^2+(x2+1)^2怎么造出来的
2.为什么x1=1就最大
第二题:现在有59堆球,每堆球的个数不一样
1)求证必定有30堆球,他们的球数之和为30的倍数
2)定义操作f,取出其中两堆球,将其中多的那堆球取出一些分给少的,使少的变成原来的两倍.求证.必能在有限次操作后变成两堆
1.设X1,X2...X10∈N+,且满足X1+X2+...X10=50,求X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2最大值显然最大值柯西不等式用不了,只能用逐步调整法书上解法:设X1≤X2≤...X10 若X1>1 则X1^2+X2^2此处看不懂故X1^2+X^2+...X10^2不可能取
现在没时间,只能粗略的帮你看一下!第二题的话,因为我自己是搞信息学竞赛的,所以运用sg函数的原理(其实就是博弈类算法)就很简单了,如果是一般数学证明那就得想一想.
至于第一题的话,首先你必须明白,数学是个讲逻辑,讲道理的学科,但是道理并不是唯一的,一道数学题可以有很多种的解法,所以我们应该多角度去分析,去解决,而不是仅仅拘泥于书本!好了,废话讲完了,现在开始正式分析第一题.
1.先解释一下(x1-1)^2+(x2+1)^2这东西是怎么来的,我们留意一下题设,x1,x2.x10都属于N+,对于N+这个集合,x=1永远都是值得我们注意的一个解题的突破口!(这点非常重要!)所以我们可以假设x1,x2...x10这10个元素恒大于1,也就是题目的解法:设X1≤X2≤...X10 且X1>1,在这个条件下如果证明与题设矛盾(也就是取不到最大值),那么我们就可以肯定这10个元素中最少存在1个x=1)(事实上这道题目有9个x=1),好了,然后我们就可以这样顺着我们的思路去解了,首先,如果存在x1,x2.x10这个十元组是原题的一个试解(也就是符合要求但不知道是不是最大),那么x1-1,x2+1.x10这个新的十元组当然也是原题的一个试解!(和=50不变,且我们当时假设x1>1,所以x1-1属于N+),然后我们再比较x1^2+x2^2和(x1-1)^2+(x2+1)^2,明显有前者少于后者,也就是说x1-1,x2+1.x10这个十元组比x1,x2...x10更优!然后我们根据迭代(也就是数学归纳)可以得出x1=1的时候x1=1,x2...x10这个十元组最优!当然,对于x2,x3...x10我们也同理可得!
最后就可以得出x1=x2=x3=...=x9=1,x10=41,这时的十元组就是最大的解了!
(ps:可能写得有点罗嗦和模糊,如果有什么不懂的,可以随时M我,希望可以帮到你!)
X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2这个不等式没有问题吧?实在不行了化简一下就看出来了。这个方法的巧妙之处就在于,它先假定X1≤X2≤...X10 ,我们认为此时的x1到x10就是X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2取得最大值时对应的x1到x10的值。但是,由于X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2,所以x1^2+x2^2+...x10^2< (x1-...
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X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2这个不等式没有问题吧?实在不行了化简一下就看出来了。这个方法的巧妙之处就在于,它先假定X1≤X2≤...X10 ,我们认为此时的x1到x10就是X1^2+X2^2+X3^2+...+X10^2取得最大值时对应的x1到x10的值。但是,由于X1^2+X2^2<(x1-1)^2+(x2+1)^2,所以x1^2+x2^2+...x10^2< (x1-1)^2+(x2+1)^2+x3^2+...+10^2。注意当我们把x1换成x1-1,把x2换成x2+1时,同样满足X1+X2+...X10=50。所以这说明我们之前认为的x1到x10不是我们想要的真实的x1到x10,因为至少,比不上x1-1,x2+1,x3,x4...x10这组数的平方和大。所以,X1小一点好,那么就让它直接小到最小的1.至此,后续的内容就可以同理得到了。
这个方法对逻辑思维要求较高,所以不建议深层次掌握,题目本身应该有不少解法,回头有时间再告诉你。
第二题对逻辑思维能力要求更高,如果你不搞数学竞赛,可以不管。
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