在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证:BF⊥面ADE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 12:19:21
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证:BF⊥面ADE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证:BF⊥面ADE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证:BF⊥面ADE
∵AD⊥面ABF,BF∈面ABF
∴AD⊥BF
∵△ABF与△AA1E是全等三角形
∴角AFB=角AEA1 易得出AE⊥BF
∵AD⊥BF AE⊥BF
所以BF⊥面ADE
因BF⊥AE
面ADE⊥面ABA1B1,垂线为AE
则BF⊥面ADE
因为AD垂直于面ABB1A1,所以AD垂直于BF
又因为AE也垂直于BF(易证)
所以BF垂直于面ADE
证:
∵AD⊥平面ABB1A1, BF⊂ABB1A1
∴AD⊥BF ①
∵E、F分别是棱A1B1、AA1中点
∴A1E=AF
又AA1=AB ,∠AA1B1=∠FAB=90°
所以Rt△AA1E≌Rt△BAF
故∠ABF=∠A1AE
∴∠ABF+∠EAB=∠A1AE+∠EAB=∠A1AB=90°...
全部展开
证:
∵AD⊥平面ABB1A1, BF⊂ABB1A1
∴AD⊥BF ①
∵E、F分别是棱A1B1、AA1中点
∴A1E=AF
又AA1=AB ,∠AA1B1=∠FAB=90°
所以Rt△AA1E≌Rt△BAF
故∠ABF=∠A1AE
∴∠ABF+∠EAB=∠A1AE+∠EAB=∠A1AB=90°
∴∠ADB=180°-90°=90°
即BF⊥AE ②
由①、②且AD∩AE=A
得BF⊥平面ADE
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
收起
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直平面ACD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证;A1C⊥平面BDC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1
在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C垂直面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1
证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1