(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点(1)求证:三角形MPN是等腰直角三角形(2)若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:59:08
![(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点(1)求证:三角形MPN是等腰直角三角形(2)若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=](/uploads/image/z/11679082-34-2.jpg?t=%28%E5%85%AB%E4%B8%AD%E6%80%A1%E6%B5%B7+28%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2CEFG%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE%2CDG%2CBD%2C%E7%82%B9M%2CP%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFDG%2CBD%2CBE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2MPN%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D4%2CEF%3D2%2C%E8%A7%92DCG%3D30%E5%BA%A6%2C%E5%88%99S%E2%96%B3PMN%3D)
(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点(1)求证:三角形MPN是等腰直角三角形(2)若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点
(1)求证:三角形MPN是等腰直角三角形
(2)若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点(1)求证:三角形MPN是等腰直角三角形(2)若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
全图解,过程就不写了.
△PMN是等腰RT△,S△PMN=7/2
⑴ 设CB=a﹙向量﹚,CD=a', CE=b CG=b'
则aa'=bb'=0 a²=a'², b²=b'² ab=-a'b' ab'=a'b ﹙*﹚
PN=DE/2=﹙b-a'﹚/2
PM=BG/2=﹙b'-a﹚/2
从﹙*﹚,PN²=PM², PN•PM=0 ∴|P...
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⑴ 设CB=a﹙向量﹚,CD=a', CE=b CG=b'
则aa'=bb'=0 a²=a'², b²=b'² ab=-a'b' ab'=a'b ﹙*﹚
PN=DE/2=﹙b-a'﹚/2
PM=BG/2=﹙b'-a﹚/2
从﹙*﹚,PN²=PM², PN•PM=0 ∴|PN|=|PM| PN⊥PM 三角形MPN是等腰直角三角形.
⑵ 若AB=4,EF=2,角DCG=30度
|BG|²=16+4+√2×4×2=20+8√2 ∴|PM|²=5+2√2 则S△PMN=|PM|²/2=2.5+√2≈3.9142﹙面积单位﹚
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分别以bc,ce以及cd,cg为两边构造平行四边形,可以得到两个平行四边形全等,得到三角形bcn全等于cdn,可证三角形pmc全等于pdn,可推出三角形pnm为等腰直角三角形。