巧算:(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 08:00:37
巧算:(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
巧算:
(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
巧算:(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
原式等于:[(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+(2的15次方分之一)]x(1-1/2)x2
则
[(1-1/2)(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+(2的15次方分之一)(1-1/2)]x2
=[(1-2的2次方分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的16次方分之一]x2
=[(1-2的4次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的16次方分之一]x2
=[(1-2的8次方分之一)(1+2的8次方分之一)+(2的16次方分之一)]x2
=[(1-2的16次方分之一)+(2的16次方分之一)]x2
=2
原式=2*(1-2分之一)(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
=2*(1-2的2次方分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
=...
=2*(1-2的16次方分之一)+2的15次方分之一
=2-2的15次方分之一+2的15次方分之一...
全部展开
原式=2*(1-2分之一)(1+2分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
=2*(1-2的2次方分之一)(1+2的2次方分之一)(1+2的4次方分之一)(1+2的8次方分之一)+2的15次方分之一
=...
=2*(1-2的16次方分之一)+2的15次方分之一
=2-2的15次方分之一+2的15次方分之一
=2
收起
=2(1-1/2)(1+1/2)......+1/2^15
=2(1-1/2^16)+1/2^15
=2
在前面乘以一个(1-1/2)再乘以一个2,式子的结论没变却可以化简
=2*(1-(1/2)^16)
=2-(1/2)^15
2-(1/2)^15+2的15次方分之一
=2