无穷级数收敛半径问题如图无穷级数在x=0出收敛在x=2出发散.则收敛域为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 22:54:25
无穷级数收敛半径问题如图无穷级数在x=0出收敛在x=2出发散.则收敛域为多少?
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无穷级数收敛半径问题如图无穷级数在x=0出收敛在x=2出发散.则收敛域为多少?
无穷级数收敛半径问题
如图无穷级数在x=0出收敛在x=2出发散.则收敛域为多少?

无穷级数收敛半径问题如图无穷级数在x=0出收敛在x=2出发散.则收敛域为多少?
根号阿贝尔定理
如果幂级数的收敛半径为r,中心为a,则
在(a-r,a+r)内一绝对收敛,在(-∞,a-r)∪(a+r,+∞)不收敛.在边界外需要其它方法判断
这里,0,和2关于中心x=1对称,而0收敛,2 不收敛,说明0和2在边界上,所以半径为1
收敛域为[0,2)

由题意x=1应该是收敛域的对称中心。
既然你说x=0处收敛,x=2处发散,
则对于x<0或x>2,一定发散。
所以x的收敛域为[0,2)