求曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率以及切线的方程 正确答案是k=5,y=5x 求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:59:56
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求曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率以及切线的方程 正确答案是k=5,y=5x 求详解
求曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率以及切线的方程
正确答案是k=5,y=5x 求详解
求曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率以及切线的方程 正确答案是k=5,y=5x 求详解
y=f(x)=x^2+3x+1
f'(x)=2x+3
f'(1)=2+3=5
f(1)=1+3+1=5
f(x)在x=1处的切线斜率为5,且切线过点(1,5)
切线方程为y-5=5(x-1)
整理得y=5x
直接求出任意一点处的导数,然后代入点P的坐标,得出斜率,然后切线过P,列出方程再次带入直线方程中去,就可以得到答案了
y=x^2+3x+1
求导,y'=2x+3
∴ x=1时,y'=5
即切线的斜率是5
切点为 (1,5)
∴ 切线方程为 y-5=5(x-1)
即切线方程为 y=5x
令在点P(1,5)处切线的斜率k以及切线的方程 y=kx+b,将x=1,y=5代入得b=5-k,故:y=kx+5-k,
代入:y=x^2+3x+1得:x^2+(3-k)x+(k-4)=0
△=(3-k)² -4(k-4)=0,k=5
y=kx+5-k=5x,即y=5x
故:曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率5以及切线的方程y=5x
全部展开
令在点P(1,5)处切线的斜率k以及切线的方程 y=kx+b,将x=1,y=5代入得b=5-k,故:y=kx+5-k,
代入:y=x^2+3x+1得:x^2+(3-k)x+(k-4)=0
△=(3-k)² -4(k-4)=0,k=5
y=kx+5-k=5x,即y=5x
故:曲线y=x^2+3x+1在点P(1,5)处切线的斜率5以及切线的方程y=5x
祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
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