如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI. 求证:AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1/2(∠BAC+∠ABC)=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 00:44:53
![如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI. 求证:AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1/2(∠BAC+∠ABC)=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故](/uploads/image/z/11695025-65-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E2%8A%99O%2CI%E6%98%AF%E5%85%B6%E5%86%85%E5%BF%83%2C%E4%B8%94AI%E2%8A%A5OI%EF%BC%8E+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%2BAC%3D2BC%E5%BB%B6%E9%95%BFAI%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%E3%80%81OD%E3%80%81BD%E5%92%8CBI%2C%E2%88%B5OA%3DOD%2COI%E2%8A%A5AD%2C%E2%88%B4AI%3DID%2C%E5%8F%88%E2%88%A0DBI%3D%E2%88%A0DBC%2B%E2%88%A0CBI%3DDAC%2B%E2%88%A0CBI%2C%3D+1%EF%BC%8F2%EF%BC%88%E2%88%A0BAC%2B%E2%88%A0ABC%EF%BC%89%3D%E2%88%A0DIB%2C%E5%9B%A0%E6%AD%A4%2CBD%3DID%3DAI%2C%E6%98%93%E8%AF%81+%3D+%2C%E6%95%85)
如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI. 求证:AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1/2(∠BAC+∠ABC)=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故
如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI. 求证:AB+AC=2BC
延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,
∵OA=OD,OI⊥AD,
∴AI=ID,
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,
= 1/2(∠BAC+∠ABC)=∠DIB,
因此,BD=ID=AI,
易证 = ,
故OD⊥BC,记垂足为E,则有BE= 1/2BC,
作IG⊥AB于G,又∠DBE=∠IAG,而BD=AI,
∴Rt△BDE≌Rt△AIG,
于是,AG=BE= 1/2BC,但AG=1/2 (AB+AC-BC),
故AB+AC=2BC.
我想问为什么AG=1/2 (AB+AC-BC)
30分钟以内回答出来,
图
如图,不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI. 求证:AB+AC=2BC延长AI交⊙O于D,连接OA、OD、BD和BI,∵OA=OD,OI⊥AD,∴AI=ID,又∠DBI=∠DBC+∠CBI=DAC+∠CBI,= 1/2(∠BAC+∠ABC)=∠DIB,因此,BD=ID=AI,易证 = ,故
AG=1/2 (AB+AC-BC)
这是角平分线的特性,角平分线上的点到角两边的距离相等:AF=AE,BF=BD,DC=CE
代入化简得AF=1/2 (AB+AC-BC)
这是一个内心定理
他直接拿来用了 你查查
buzhidao
^着么男