偏导数存在与连续

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 01:29:02
偏导数存在与连续
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偏导数存在与连续
偏导数存在与连续
 

偏导数存在与连续
选 C.这里,A、B 和 D 不选的反例可用
　　f(x,y) = xy/(x²+y²),(x,y)≠(0,0),
　　　= 0,x=y=0.

首先，偏导数存在
均推不出函数连续、偏导数连续、函数可微
所以A、B、D都不对
ƒx(x₀,y₀) = lim(x→x₀) [ƒ(x,y₀) - ƒ(x₀,y₀)]/(x - x₀) ==> lim(x→x₀) ƒ(x,y₀) ...

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首先，偏导数存在
均推不出函数连续、偏导数连续、函数可微
所以A、B、D都不对
ƒx(x₀,y₀) = lim(x→x₀) [ƒ(x,y₀) - ƒ(x₀,y₀)]/(x - x₀) ==> lim(x→x₀) ƒ(x,y₀) = ƒ(x₀,y₀)
ƒy(x₀,y₀) = lim(y→y₀) [ƒ(x₀,y) - ƒ(x₀,y₀)]/(y - y₀) ==> lim(y→y₀) ƒ(x₀,y) = ƒ(x₀,y₀)
∴C对
不过第二个表述有点问题

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