紧急!已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值麻烦!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 09:27:50
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已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值
麻烦!
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f(x)=3x^2-3X+4m^2+9/4
=3(x^2-x)+4m^2+9/4
=3(x-1/2)^2+4m^2+3/2
进行讨论:
1.当1-m1/2时,此时最大值为f(-m)=25代入上式,
求解并取满足条件的值;
2.当-m>1/2时,即m
f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],
f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4
=-3(x^2+x)+4m^2+9/4
=-3(x+1/2)^2+3/4+4m^2+9/4
当x=-1/2时函数取最大值
f(x)=3/4+4m^2+9/4=25
=4m^2=22
m=1/2*根号22,m=-1/2*根号22
x∈[-m,1-m],x=-1/2
m=1/2*根号22
函数对称轴为-b/2a=-1/2,
当1-m≤-1/2时,把1-m代入函数得m=5/2,
当-m≥-1/2时,把-m代入函数得m=-3/2,
当-m≤-1/2≤1-m时,把1/2代入,无实根。
综上,f(x)=-3/2或3/2。