设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:07:37
![设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是](/uploads/image/z/11696542-70-2.jpg?t=%E8%AE%BEA%E6%98%AF%E6%9B%B2%E7%BA%BFC1%EF%BC%9Ay%3Dax%5E3%2B1+%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFC2%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%3D2.5+%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E8%AE%BEA%E6%98%AF%E6%9B%B2%E7%BA%BFC1%EF%BC%9Ay%3Dax%5E3%2B1+%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFC2%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%3D2.5+%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5C1%E5%9C%A8A%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8EC2%E5%9C%A8A%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF)
设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,
在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax^3+1 与曲线C2:x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A=(x1,y1)
对C1:y=ax^3+1 关于x求导 得导函数为3ax^2 即在A点的切线的斜率为 3a(x1)^2
所以 过A且斜率为 3a(x1)^2的直线方程为y=3a(x1)^2(x-x1)+y1
C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂
所以y=3a(x1)^2(x-x1)+y1 过C2的圆心 (0,0)所以有0=3a(x1)^2(0-x1)+y1
即y1=3a(x1)^3……(1)
又A在C1上 所以y1=a(x1)^3+1……(2)
A在C2上 所以(x1)^2+(y1)^2=2.5……(3)
解(1)(2)(3)得 a=13/20
设交点A(x,y)
C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率
C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率
3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1
3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程
2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2
x^2+...
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设交点A(x,y)
C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率
C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率
3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1
3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程
2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2
x^2+9/4=2.5
x=±1/2
1/2=a(±1/2)^3
a=±4
a>0
a=4
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