设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 20:28:34
设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
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设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,
在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是

设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是
设A=（x1,y1）
对C1：y=ax^3+1 关于x求导 得导函数为3ax^2 即在A点的切线的斜率为 3a（x1)^2
所以 过A且斜率为 3a（x1)^2的直线方程为y=3a（x1)^2(x-x1)+y1
C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂
所以y=3a（x1)^2(x-x1)+y1 过C2的圆心 （0,0）所以有0=3a（x1)^2(0-x1)+y1
即y1=3a（x1)^3……（1）
又A在C1上 所以y1=a（x1）^3+1……（2）
A在C2上 所以（x1）^2+(y1)^2=2.5……（3）
解（1）（2）（3）得 a=13/20

设交点A(x,y)
C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率
C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率
3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1
3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程
2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2
x^2+...

全部展开

设交点A(x,y)
C1:y'=3ax^2,求导,过A点L1切线斜率
C2:xdx+ydy=0,y'=dy/dx=-x/y,求导,过A点L2切线斜率
3ax^2(-x/y)=-1,两切线垂直,两斜率积为-1
3ax^3=y=ax^3+1,变形整理,注意A在L1上,也在L2上,适合方程
2ax^3=1,ax^3=1/2,y=3/2
x^2+9/4=2.5
x=±1/2
1/2=a(±1/2)^3
a=±4
a>0
a=4

收起

设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是 曲线C1.已知曲线C1与曲线C2:（x+a+1)(y-1)=1 关于直线y=x对称,且曲线C1是中心对称图形,其对称中心（1,-3）,求a值? 导数.在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1：y=ax^3+1 与曲线C2：x^2+y^2=2.5 的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是 其中a>0 设曲线C的方程是y=x^3－x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s（t≠0）个单位长度后得到曲线C1.(1).写出曲线C1的方程(2).证明曲线C与C1关于点A（t/2,s/2）对称 在平面直角坐标系xoy中,设A是曲线C1：y=ax^2+1(a>0)与曲线C2：x^2+y^2=17/4的一个公共点,若c1在A处的切线与c2在A处的切线互相垂直,则实数a的值为?高二理数导数题 已知曲线C1 x^2+y^2-2ax+a^2-1=0与C2 y^2=1/2x就实数a的值的变化讨论曲线C1与曲线C2的交点个数 已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 设曲线C为函数Y=ax方+bx+c的图像C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2,曲线C2是函数y=-的图 曲线C1:y=1/x与曲线C2:y=x^2-3的交点个数是 证明：设F1F2是曲线C1:x^2/5+y^2=1的焦点,P是曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则cos角F1PF2的值 等于0 设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1 设F1,F2为曲线C1：x^2/6+y^2/2=1的焦点,P是曲线C2：x^2/3-y62=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为 曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是**,则曲线C1与C2的关系是（）?曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是x=1-(cosφ)^2,y=(sinφ) +2 ,(φ为参数)则曲线C1与C2的关系是（）?A C1与C2没有一段是 设曲线y=ax^2与Y=lnx相切,求a. 设F1,F2为曲线C1：x^2/6+y^2/2=1的焦点,P是曲线C2：x^2/3-y^2=1与曲线C1的一个交点,则（向量PF1*向量PF2）/（|PF1|*|PF2|）的值为 答案是1/3 圆锥曲线问题 要用参数方程解答 特别是M的方程这一问已知曲线C1:|x|/a+|y|/b=1:(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为4√5,曲线C1的内切圆半径为2√5/3记C2为以曲线II)设AB是过椭圆C,中心的任意弦,l是 设曲线C的方程是y=x三方-x,将C沿x轴,y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位后得到曲线C1(1)写出曲线C1的方