一个圆有内接四边形,边长分别为1 2 3 4,求这个圆的半径?如题~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:39:36
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一个圆有内接四边形,边长分别为1 2 3 4,求这个圆的半径?如题~
一个圆有内接四边形,边长分别为1 2 3 4,求这个圆的半径?
如题~
一个圆有内接四边形,边长分别为1 2 3 4,求这个圆的半径?如题~
四边形边长分别为1.2.3.4,设半径为R,四边对应的圆心角为a,b,c,d,由圆心向四边分别做垂线,垂直能平分各边.由正弦定理,能求出四边对应的圆心角的一半.如
SIN(a/2)=0.5/R,
SIN(b/2)=1/R,
SIN(c/2)=1.5/R,
SIN(d/2)=2/R.
最后,根据a+b+c+d=360°列出关于R的方程,解出来就好了.
AB=2 ,BC=3 ,CD=4 ,DA=1
在△ABC和△ADC中,由余弦定理:
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=13-12cosB
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcosD=17-8cosD
∠B+∠D=180°
13-12cosB=17-8cos(π-B)
-20cosB=4
cosB=-1/5
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AB=2 ,BC=3 ,CD=4 ,DA=1
在△ABC和△ADC中,由余弦定理:
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=13-12cosB
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcosD=17-8cosD
∠B+∠D=180°
13-12cosB=17-8cos(π-B)
-20cosB=4
cosB=-1/5
sinB=√24/5
AC^2=13+12/5
在△ABC中由正弦定理:
2R=AC/sinB
R=AC/2sinB=5*Sqrt(13+12/5)/√24
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