作业帮已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.（2）当x∈[0,π/4],求函数y=f（x）的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:48:04
![已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.（2）当x∈[0,π/4],求函数y=f（x）的值域.](/uploads/image/z/1170405-45-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2cos%E5%B9%B3%E6%96%B9x%2B2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73sinxcosx%2B1%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%92%8C%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F4%5D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.（2）当x∈[0,π/4],求函数y=f（x）的值域.
已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.（2）当x∈[0,π/4],求函数y=f（x）的值域.
已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.（2）当x∈[0,π/4],求函数y=f（x）的值域.
（1）f（x）= 2 cos ² x + 2√3 sin x cos x + 1
= （2 cos ² x +1）+ √3（2 sin x cos x ）
= cos 2x + √3 sin 2x
= 2【（1 / 2）cos 2x + （√3 ...
全部展开
（1）f（x）= 2 cos ² x + 2√3 sin x cos x + 1
= （2 cos ² x +1）+ √3（2 sin x cos x ）
= cos 2x + √3 sin 2x
= 2【（1 / 2）cos 2x + （√3 / 2 ）sin 2x 】
= 2 sin（2 x + π / 6）
∴ 最小正周期为：2 π / 2 = π
单调蒂增区间：【kπ - π / 3 ，kπ + π / 6】（k∈Z）
（2）当 x∈【0，π / 4】时，值域为：【3，4】
收起
f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1=1+cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+2 T=2π/2=π,2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2, 0≤x≤π/4,则π/6≤2x+π/6≤2π/3 所以：1/2≤sin(2x+π/6)≤1 故：3≤f(x)≤4
即单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]