已知关于x的方程kxping+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y-3y+m=0的两个实数根已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y²-3y+m=0的两个实数根1.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/24 22:16:42
![已知关于x的方程kxping+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y-3y+m=0的两个实数根已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y²-3y+m=0的两个实数根1.](/uploads/image/z/1171826-26-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bkxping%2B%282k-1%29x%2Bk-1%3D0%E5%8F%AA%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%28k-1%29y-3y%2Bm%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bkx%26%23178%3B%2B%282k-1%29x%2Bk-1%3D0%E5%8F%AA%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%28k-1%29y%26%23178%3B-3y%2Bm%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B91.)
已知关于x的方程kxping+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y-3y+m=0的两个实数根已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y²-3y+m=0的两个实数根1.
已知关于x的方程kxping+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y-3y+m=0的两个实数根
已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y²-3y+m=0的两个实数根1.当k为整数时,确定m的值 2.在1的条件下.若m=2,求y1²+y2²
已知关于x的方程kxping+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y-3y+m=0的两个实数根已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y²-3y+m=0的两个实数根1.
【第一题】
对于方程 kx²+(2k-1)x+k-1=0
十字相乘,得
(x+1)(kx + k -1) = 0
∴x = -1 或 x = (1-k)/k =(1/k) - 1
由题意,得
(1/k) - 1必为整数,即 1/k为整数
当k为整数时,要满足1/k为整数,k=±1
而关于y的方程(k-1)y²-3y+m=0是一元二次方程,
∴k只能取值 - 1
此时,
对于方程 -2y²-3y+m=0,有实数根
则,判别式△ = 3² - 4*(-2)m = 8m + 9 ≥ 0
解得,m ≥ - 9/8
【第二题】
把 k= -1,m=2,代入关于y的方程,得
-2y² -3y +2 = 0
根据一元二次方程根与系数的关系,有
y1+y2 = -(-3)/(-2) = - 3/2
y1y2 = 2/(-2) = - 1
∴y1²+y2² = y1² + 2y1y2 + y2² - 2y1y2
= (y1+y2)² - 2y1y2
= (- 3/2)² - 2*(-1)
= 17/4